17 Ocak 2014 Cuma

Açıklığı Üstten Sınırlı Bir Pergelle Bir Daire ve Doğrunun Kesim Noktasının Bulunması



Verilen bir (O, CD) dairesi ile A ve B gibi iki noktasıyla verilen bir doğrunun kesim noktalarının bulunmasını inceleyelim...



Çizim: Doğrunun daire merkezinden geçmemesi halinde;
           
Verilen dairenin O merkezinin AB doğrusuna göre simetriği olan O, noktasını çizimle buluruz (Problem 28). (O, CD) ve (O1 CD) dairelerinin X ve Y kesim noktala­rını belirtiriz (Problem 27). Aranan noktalar X ve Y dir.

Çizim: Doğrunun daire merkezinden geçmesi ha­linde  (Şekil 40): r ≤ R/2 olması şartiyle r = CD/2n

Pergel Geometrisi



doğru parçasını  ve (O, r) dairesini çizeriz. R den küçük veya R ye eşit olan keyfî bir yarıçap d olsun. (A, d) veya (B, d) dairesini (O, r) dairesiyle A1 ve B1gibi noktalarda keseriz, d = r ise ve hatta, (B, R) veya (A, R) daireleri (O, r) dairesini kesmiyorsa;

(bu halde OA > R + r ve DB > R + r dir) o zaman,  AB doğrusu üzerinde OE < R + r olacak şekilde bir E noktası buluruz. (E, d) dairesi (O, r) yi A1 ve B1 noktalarında keser, d yarıçap büyüklüğünü değiştirerek a doğru parçasını A1B1 ≤ R/2 e eşit alabilirdik.

(O, r) dairesinin her iki A1B1 yayını da X1 ve Y1 gibi noktalarda "İki eşit kısma böleriz."
 0X = 2n . OX1 ve OY = 2n . OY1 doğru parçalarını çizeriz . Verilen doğru ile verilen dairenin aranan kesim noktaları X ve Y dir.

Bu çizimde çizilmiş olan en büyük daire A1B1 yayını iki eşit kısma bölerken çizilir. Bir yay iki eşit kısma bölünürken , en büyük dairenin yarıçapı BC = (2a2 + r2) ne eşittir (Şek. 5 e bakınız). Çizimimizdeki bu en büyük yarıçap (2a2 + r2) = (2(R/2)2 + (R/2)2) < R dir...

 

16 Ocak 2014 Perşembe

Açıklığı Üstten Sınırlı Bir Pergelle Noktanın Doğruya Göre Simetriğinin Bulunması


Verilen bir C noktasının verilen bir AB doğrusuna göre simetriği olan C1 noktasının çizimle bulunmasına bakacağız...



AC ≤ R ve BC ≤ R hali için çizimi daha önce görmüştük... C noktasının verilen AB doğrusundan uzaklığı R den daha küçük iken,  doğru üzerinde CA1 ≤ R ve CB1 ≤ R olacak şekilde A1 ve B1 gibi noktalar bulmak mümkündür. Şimdi, C noktasının AB doğrusundan uzaklığı R den büyük olsun. AB < 2R alabiliriz. Olmazsa,  verilen doğru üzerinde AB < 2R şartını sağlayan noktalar bul­mamız mümkündür.

CE R olacak ve CE doğrusu A ve B noktalarının arasından geçecek şekilde düzlemde keyfî bir E noktası alır ve CD = mCE doğru parçasını çizeriz. Bunu yapmak için AD, AH, BO ve BH doğru parçalarını R den daha küçük olacak şekilde E noktası ve m sayısını seçer ve CE =. . . = HD alırız .

Pergel Geometrisi



D ve H noktalarının verilen doğruya göre simetrik­leri olan D1 ve H1 noktalarını buluruz . DC1= mD1H1 doğru parçasını çizeriz. Verilen C nokta­sının AB ye göre simetriği olan C1 noktası aranan nok­tadır (Şekil 39).

Çizimin doğruluğu açıktır...